5. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если BK: KA 4:5, KM-16.

5. Дано: прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. BK:KA = 4:5, KM = 16. Найти AC.

Так как KM параллельна AC, треугольники BKM и BAC подобны. Следовательно, отношения соответствующих сторон равны.

$$\frac{BK}{BA} = \frac{KM}{AC}$$

BK:KA = 4:5, значит BK = 4x, KA = 5x. BA = BK + KA = 4x + 5x = 9x.

$$\frac{4x}{9x} = \frac{16}{AC}$$ $$\frac{4}{9} = \frac{16}{AC}$$ $$4 \cdot AC = 9 \cdot 16$$ $$4AC = 144$$ $$AC = \frac{144}{4} = 36$$

Ответ: AC = 36