Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольнике АВС соответственно. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке O, AN = 18, СМ = 15. Найдите ON.

Решение:

В треугольнике АВС \( AN \) и \( CM \) являются медианами, так как \( N \) — середина \( BC \) и \( M \) — середина \( AB \).

Точка \( O \) — точка пересечения медиан, то есть центр тяжести треугольника.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Для медианы \( AN \): \( AO : ON = 2 : 1 \).

Общая длина медианы \( AN = AO + ON \).

Так как \( AO = 2 \cdot ON \), то \( AN = 2 \cdot ON + ON = 3 \cdot ON \).

По условию \( AN = 18 \).

\[ 18 = 3 \cdot ON \]\[ ON = \frac{18}{3} \]\[ ON = 6 \]

Ответ: 6