3. Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Треугольники АВС и ADC — равнобедренные прямоугольные (∠B = ∠D = 90°). Доказать: АВ || CD.

Доказательство:

Раз треугольники ABC и ADC равнобедренные и прямоугольные, то ∠BAC = ∠BCA = 45° и ∠DAC = ∠DCA = 45°.

Значит, ∠BAD = ∠BAC + ∠DAC = 45° + 45° = 90°.

Аналогично, ∠BCD = ∠BCA + ∠DCA = 45° + 45° = 90°.

Получается, что ∠BAD = ∠BCD = 90°.

Прямые AB и CD перпендикулярны к прямой AD, а значит, они параллельны.

Что и требовалось доказать: АВ || CD.