3. Токарь обточил в первый день \(\frac{10}{31}\) всего числа данных ему деталей, во второй день \(\frac{9}{10}\) того, что выполнил в первый день, а в третий – остальные детали, причём в третий день он обточил на 12 деталей больше, чем во второй. Сколько деталей обточил токарь в каждый из трёх дней?

Решение: Пусть общее количество деталей равно x. 1. В первый день токарь обточил \(\frac{10}{31}x\) деталей. 2. Во второй день токарь обточил \(\frac{9}{10}\) от того, что обточил в первый день, то есть: \[\frac{9}{10} \cdot \frac{10}{31}x = \frac{9}{31}x\] 3. В третий день токарь обточил x - (то, что обточил в первый день) - (то, что обточил во второй день), то есть: \[x - \frac{10}{31}x - \frac{9}{31}x = x - \frac{19}{31}x = \frac{31}{31}x - \frac{19}{31}x = \frac{12}{31}x\] Известно, что в третий день он обточил на 12 деталей больше, чем во второй. Значит: \[\frac{12}{31}x = \frac{9}{31}x + 12\] \[\frac{12}{31}x - \frac{9}{31}x = 12\] \[\frac{3}{31}x = 12\] Умножим обе части на \(\frac{31}{3}\): \[x = 12 \cdot \frac{31}{3} = 4 \cdot 31 = 124\] Всего было 124 детали. Теперь найдем количество деталей, обточенных в каждый день: 1. В первый день: \[\frac{10}{31} \cdot 124 = 10 \cdot 4 = 40\] 2. Во второй день: \[\frac{9}{31} \cdot 124 = 9 \cdot 4 = 36\] 3. В третий день: \[\frac{12}{31} \cdot 124 = 12 \cdot 4 = 48\] Ответ: В первый день токарь обточил 40 деталей, во второй день – 36 деталей, в третий день – 48 деталей.