Торговец шёл на рынок через трое ворот. Каждый раз за проход через ворота у него забирали четверть имеющихся у него денег. На рынок торговец вошёл с 54 монетами. Сколько монет было у торговца в самом начале?

После каждых ворот у торговца оставалось \(\frac{3}{4}\) денег. Пусть сначала у него было x монет.

После трёх ворот осталось \(x \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^3 = 54\).

Тогда \(x = 54 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^3 = 54 \cdot \frac{64}{27} = 128\).

Ответ: 128 монет.