13 T PT-TS CT, TPS, LTSP-7

Рассмотрим треугольник PTS. По условию PT = TS, следовательно, треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. О - точка пересечения высот треугольника PTS. Угол MON = 130°, следовательно, угол POT = 130°.

$$\angle PTO + \angle TPO = 180° - 130° = 50°$$

Так как треугольник PTS равнобедренный, то углы при основании равны.

$$\angle PTO = \angle TPO = \frac{50}{2} = 25°$$ $$\angle TPS = 2 \cdot \angle TPO = 2 \cdot 25° = 50°$$ $$\angle TSP = \angle TPS = 50°$$

Рассмотрим треугольник PTS.

$$\angle T + \angle TPS + \angle TSP = 180°$$ $$\angle T = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80°$$

Ответ:$$\angle$$T = 80°;$$\angle$$TPS = 50°;$$\angle$$TSP = 50°