Трапеция ABCD вписана в окружность, центр O которой лежит на большем основании AD. Найдите радиус описанной окружности, если CD=20см, BD=21см.

Так как центр окружности лежит на основании AD, то трапеция ABCD - равнобедренная, следовательно, BC = CD = 20 см. Треугольник BOD - равнобедренный, так как OB = OD = R (радиус окружности). Пусть OH - высота треугольника BOD, тогда BH = HD = AD/2. Рассмотрим треугольник BHD: $$BD^2 = BH^2 + HD^2$$ $$21^2 = BH^2 + OH^2$$ Также, AO = OD = R. Треугольник COD - равнобедренный (OC=OD=R), следовательно, угол OCD = углу ODC. Треугольник AOB - равнобедренный (OA=OB=R), следовательно, угол OAB = углу OBA. Так как трапеция вписана в окружность, сумма противоположных углов равна 180 градусам. $$AD + BC = 180$$ $$AB + CD = 180$$ Пусть AD = a, BC = b. Тогда площадь трапеции можно найти как полусумму оснований на высоту: $$S = ((a+b)/2)*h$$ В данной задаче недостаточно данных для однозначного решения. Необходимо дополнительное условие или уточнение.