25 Треугольник А 'ВС' получен вращением треугольника АВС вокруг вершины В. Точки С, А' и С'лежат на одной прямой, как и точки А, В и С, ∠BCA = 15°. Чему равен угол ВАС? (A) 105° (Б) 115° (B) 120° (Γ) 135° (Д) 140°

Ответ: (B) 120°

Разбираемся:

• При вращении треугольника ABC вокруг вершины B, треугольник A'BC' получается равным исходному треугольнику.
• То есть, BC = BC' и BA = BA'.
• ∠BCA = 15°.
• Поскольку точки C, A' и C' лежат на одной прямой, то ∠BCC' = 180°.
• Рассмотрим треугольник BCC'. Так как BC = BC', то это равнобедренный треугольник.
• Следовательно, ∠BCC' = ∠BC'C. Зная, что ∠BCC' = 180° и ∠BCA = 15°, находим ∠ACC' = 180° - 15° = 165°.
• Тогда, ∠CBC' = 180° - 2 * 15° = 150°.
• ∠ABC = ∠A'BC' как углы при вращении.
• В треугольнике ABC, сумма углов равна 180°, то есть ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°.
• ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA.

В итоге:

• ∠BAC = 180° - 15° - 45° = 120°

Ответ: (B) 120°