Треугольник ABC - равнобедренный (AB=BC). ВД - медиана. Угол АВД = 40°. Чему равны углы треугольника ВДС? А. 40°, 90° и 50° Б. 45°, 45° и 90° В. 40°, 40° и 100° Г. невозможно вычислить

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то углы при основании AC равны. Обозначим угол BAC = углу BCA = α.

Угол ABC = 2 * угол ABD = 2 * 40° = 80°

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, следовательно:

$$2\alpha + 80^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$2\alpha = 100^{\circ}$$ $$\alpha = 50^{\circ}$$

Угол BCA = 50°. Так как BD - медиана, то AD = DC, следовательно, треугольник BDC является прямоугольным, угол BDC = 90°.

В треугольнике BDC: угол DBC = углу ABC / 2 = 80° / 2 = 40°, угол BCD = 50°, угол BDC = 90°.

Следовательно, углы треугольника BDC равны 40°, 50° и 90°.

Ответ: А. 40°, 90° и 50°