Треугольник ABC, изображенный на рисунке, является равнобедренным с основанием AC. Известно, что ED=AE, ∠C = 80°, ∠DAC = 40°. Докажите, что прямые ED и AC параллельны. Найдите угол BED.

1. Рассмотрим треугольник ADC:

∠ADC = 180° - (∠DAC + ∠C) = 180° - (40° + 80°) = 180° - 120° = 60°

2. ∠DAE = ∠DAC = 40°, т.к. AE = ED, то треугольник ADE - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны.

∠ADE = ∠DAE = 40°

3. ∠EDC = ∠ADC - ∠ADE = 60° - 40° = 20°

4. ∠C + ∠EDC = 80° + 20° = 100° ≠ 180°

Прямые ED и АС не параллельны.

5. ∠ADE + ∠DAC = 40° + 40° = 80°

Т.к. ∠ADE и ∠DAC - накрест лежащие углы и они равны, то ED||AC

6. ∠AED = 180° - (∠ADE + ∠DAE) = 180° - (40° + 40°) = 100°

7. ∠BED = 180° - ∠AED = 180° - 100° = 80°

Ответ: ∠BED = 80°