4 Треугольник АВС — равнобедренный. Чему равна биссектриса ∠B? 1) 30 см 2) √1092 см 3) √1156 см 4) 1092 см

Треугольник ABC – равнобедренный, следовательно, AB = BC = 34 см, AC = 16 см.

Биссектриса, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию, является также медианой и высотой. Пусть BD — биссектриса, тогда AD = DC = 8 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AD^2 + BD^2$$

$$BD^2 = AB^2 - AD^2$$

$$BD^2 = 34^2 - 8^2$$

$$BD^2 = 1156 - 64$$

$$BD^2 = 1092$$

$$BD = \sqrt{1092} \text{ см}$$

Ответ: 2) √1092 см