5) Треугольник АВС - равнобедренный (АВ=ВС). BD-высота, угол С равен 30°, BD=4 м, АС= 6 м. Найдите периметр треугольника BDC.

Рассмотрим треугольник BDC.

1. Так как BD - высота, то угол BDC = 90°.

2. Угол C = 30° (дано).

3. Следовательно, угол DBC = 180° - 90° - 30° = 60°.

4. Найдем DC: так как AC = 6, то DC = AC/2 = 3 (BD - высота в равнобедренном треугольнике, следовательно, является и медианой).

5. Найдем BC: используем синус угла C: $$sin(C) = \frac{BD}{BC}$$ $$sin(30°) = \frac{4}{BC}$$ $$BC = \frac{4}{sin(30°)} = \frac{4}{0.5} = 8$$

6. Периметр треугольника BDC равен: $$P = BD + DC + BC = 4 + 3 + 8 = 15$$

Ответ: 15 м