2. Треугольник АВС задан координатами своих вер- шин: А(-1; 4), B(3; 2), C(1; −3). 1) Найдите острый угол между медианой CF и сторо- ной АС.

2. Дан треугольник ABC с вершинами A(-1; 4), B(3; 2), C(1; -3).

1) Найти острый угол между медианой CF и стороной AC.

Найдем координаты точки F, как середину стороны AB: F = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2) = ((-1 + 3)/2, (4 + 2)/2) = (1, 3).

Найдем координаты вектора CF: $$\vec{CF}$$ = (x_F - x_C, y_F - y_C) = (1 - 1, 3 - (-3)) = (0, 6).

Найдем координаты вектора AC: $$\vec{AC}$$ = (x_C - x_A, y_C - y_A) = (1 - (-1), -3 - 4) = (2, -7).

Найдем косинус угла между векторами CF и AC: cos(θ) = ($$\vec{CF}$$ · $$\vec{AC}$$) / (|$$\vec{CF}$$| · |$$\vec{AC}$$|).

$$\vec{CF}$$ · $$\vec{AC}$$ = (0 \cdot 2) + (6 \cdot (-7)) = -42.

|$$\vec{CF}$$| = √(0² + 6²) = √36 = 6.

|$$\vec{AC}$$| = √(2² + (-7)²) = √(4 + 49) = √53.

cos(θ) = -42 / (6√53) = -7 / √53.

θ = arccos(-7 / √53). Так как нужно найти острый угол, то берем модуль косинуса.

Острый угол θ = arccos(7 / √53) ≈ arccos(0.96) ≈ 16.26°.

Ответ: arccos(7 / √53)