треугольнике ABC катет AC равен √3. Найдите скалярное произведение AB*AC.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90 градусов, и AC = √3. Нужно найти скалярное произведение векторов AB и AC. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длин на косинус угла между ними: $$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |AB| \cdot |AC| \cdot cos(\angle BAC)$$ Так как треугольник ABC прямоугольный, то скалярное произведение векторов AB и AC также можно выразить через проекцию вектора AB на вектор AC, умноженную на длину вектора AC: $$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |AC| \cdot пр_{AC} AB$$ Поскольку пр_{AC} AB - это просто длина отрезка AC, то: $$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = |AC| \cdot |AC| = |AC|^2$$ Из условия известно, что |AC| = √3. Следовательно: $$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (√3)^2 = 3$$ Ответ: 3