2. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, причём сторонам АВ и ВС соответствуют стороны А₁В₁ и В₁С₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ = 8 см, ВС = 10 см, А₁В₁ = 4 см, А₁С₁ = 6 см.

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. Сторонам AB и BC соответствуют стороны A₁B₁ и B₁C₁.

Известны стороны AB = 8 см, BC = 10 см, A₁B₁ = 4 см, A₁C₁ = 6 см.

Необходимо найти неизвестные стороны треугольников.

Поскольку треугольники подобны, то соответственные стороны пропорциональны. Значит:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{4} = \frac{10}{B_1C_1} = \frac{AC}{6}$$.

$$\frac{8}{4} = 2$$, следовательно, коэффициент подобия равен 2.

Выразим B₁C₁:

$$B_1C_1 = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ см.

Выразим AC:

$$AC = 2 \cdot A_1C_1 = 2 \cdot 6 = 12$$ см.

Итак, неизвестные стороны треугольников: B₁C₁ = 5 см, AC = 12 см.

Ответ: B₁C₁ = 5 см, AC = 12 см