2. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём сторонам АВ и ВС соответствуют сто- D B роны А1В1 и В1С1. Найдите AC неизвестные стороны этих треугольников, если АВ = 8 см, ВС = 10 см, А₁В₁ = 4 см, 1 А₁С₁ = 6 см.

Рассмотрим подобные треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$.

Из условия задачи известно, что $$AB$$ соответствует стороне $$A_1B_1$$, а $$BC$$ соответствует стороне $$B_1C_1$$.

Дано: $$AB = 8 \text{ см}$$, $$BC = 10 \text{ см}$$, $$A_1B_1 = 4 \text{ см}$$, $$A_1C_1 = 6 \text{ см}$$.

Необходимо найти неизвестные стороны треугольников.

Составим отношение соответственных сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{4} = \frac{10}{B_1C_1} = \frac{AC}{6}$$.

Решим уравнение для $$B_1C_1$$:

$$\frac{8}{4} = \frac{10}{B_1C_1}$$

$$2 = \frac{10}{B_1C_1}$$

$$B_1C_1 = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}$$.

Решим уравнение для $$AC$$:

$$\frac{8}{4} = \frac{AC}{6}$$

$$2 = \frac{AC}{6}$$

$$AC = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см}$$.

Ответ: $$B_1C_1 = 5 \text{ см}$$, $$AC = 12 \text{ см}$$