5. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О, BC : AD = 3 : 5, BD = 24 см. Найдите отрезки ВО и OD.

Рассмотрим трапецию $$ABCD$$, где $$AD$$ и $$BC$$ — основания. Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ пересекаются в точке $$O$$.

Дано: $$BC : AD = 3 : 5$$, $$BD = 24 \text{ см}$$.

Необходимо найти отрезки $$BO$$ и $$OD$$.

Поскольку $$BC \parallel AD$$, то треугольники $$BOC$$ и $$DOA$$ подобны (по двум углам).

Следовательно, $$\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} = \frac{3}{5}$$.

Пусть $$BO = 3x$$, тогда $$OD = 5x$$.

$$BD = BO + OD = 3x + 5x = 8x$$.

По условию $$BD = 24 \text{ см}$$, следовательно, $$8x = 24$$.

$$x = \frac{24}{8} = 3$$.

Тогда $$BO = 3 \cdot 3 = 9 \text{ см}$$, $$OD = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см}$$.

Ответ: $$BO = 9 \text{ см}$$, $$OD = 15 \text{ см}$$