Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём сторонам АВ и ВС соответствуют сто- роны А₁В₁ и В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если ВС = 5 см, АВ = 6 см, В₁С₁ = 15 см, А₁С₁ = 21 см.

Т.к. треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, то составим отношение сторон:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} $$

Известно:

ВС = 5 см

АВ = 6 см

В₁С₁ = 15 см

А₁С₁ = 21 см

Найдем А₁В₁:

$$ \frac{6}{A_1B_1} = \frac{5}{15} $$

$$ A_1B_1 = \frac{6 \cdot 15}{5} = \frac{90}{5} $$

$$ A_1B_1 = 18 \text{ см} $$

Найдем АС:

$$ \frac{5}{15} = \frac{AC}{21} $$

$$ AC = \frac{5 \cdot 21}{15} = \frac{105}{15} $$

АС = 7 см

Ответ: А₁В₁ = 18 см, АС = 7 см