273. Треугольники АВС и МПК на рисунках 258, а), б) подобны, ∠A = ∠M, ZC = ∠К. Найдите: а) сумму АС + MN; б) периметр треугольника MNK (размеры даны в сантиметрах).

а) Рассмотрим рисунок 258 а).

Треугольники АВС и МNК подобны, значит, их стороны пропорциональны.

$$\frac{AC}{MK} = \frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NK}$$

Составим отношение:

$$\frac{AC}{30} = \frac{16}{?}$$

Так как угол С соответствует углу К, то угол В соответствует углу N, следовательно, коэффициент подобия:

$$k = \frac{AB}{MN} = \frac{16}{15}$$

Тогда:

$$\frac{AC}{MK} = \frac{16}{15}$$ $$\frac{AC}{30} = \frac{16}{15}$$ $$AC = \frac{16 \cdot 30}{15} = 32$$

Сумма АС + MN = 32 + 15 = 47

б) Рассмотрим рисунок 258 б).

Найдем сторону MN:

$$\frac{AB}{MN} = \frac{4.2}{8.4} = \frac{1}{2}$$

Найдем сторону NK:

$$\frac{BC}{NK} = \frac{5.3}{P} = \frac{1}{2}$$ $$NK = 5.3 \cdot 2 = 10.6$$

Найдем сторону MK:

$$\frac{AC}{MK} = \frac{6}{?} = \frac{1}{2}$$ $$MK = 6 \cdot 2 = 12$$

Периметр треугольника MNK = 8,4 + 10,6 + 12 = 31

Ответ: а) 47; б) 31.