Три одинаковых металлических куба с рёбрами по 4 см сплавлены в один куб. Определите площадь поверхности это куба.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим объем одного куба.

   Объем куба вычисляется по формуле:

   \[V = a^3\]

   где \( a \) — длина ребра куба.

   Подставляем известное значение:

   \[V = 4^3 = 64 \text{ см}^3\]
2. Шаг 2: Находим общий объем трех кубов.

   Общий объем равен сумме объемов трех кубов:

   \[V_{\text{общий}} = 3 \cdot V = 3 \cdot 64 = 192 \text{ см}^3\]
3. Шаг 3: Вычисляем ребро нового куба.

   Ребро нового куба \( a_{\text{новый}} \) находим из формулы объема:

   \[a_{\text{новый}} = \sqrt[3]{V_{\text{общий}}}\] \[a_{\text{новый}} = \sqrt[3]{192} \approx 5.77 \text{ см}\]
4. Шаг 4: Вычисляем площадь поверхности нового куба.

   Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:

   \[S = 6a^2\]

   Подставляем значение ребра нового куба:

   \[S = 6 \cdot (\sqrt[3]{192})^2\] \[S = 6 \cdot (5.77)^2\] \[S \approx 6 \cdot 33.3 = 199.8 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь поверхности нового куба равна \( \approx 199.8 \) см².