7) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136 см², стороны основания 4 см и 6 см. Вычислите диагональ прямоугольного параллелепипеда.

**Решение:** 1. **Обозначим стороны основания:** \(a = 4\) см, \(b = 6\) см. 2. **Найдем площадь основания:** \(S_{осн} = a \cdot b = 4 \cdot 6 = 24\) см². 3. **Площадь полной поверхности:** \(S_{полн} = 2(S_{осн} + S_{бок})\), где \(S_{бок} = c(a+b)\) - площадь боковой поверхности, c - высота параллелепипеда. 4. **Выразим высоту \(c\) из формулы площади полной поверхности:** \(136 = 2(24 + c(4 + 6))\) \(136 = 48 + 20c\) \(20c = 136 - 48 = 88\) \(c = \frac{88}{20} = 4.4\) см. 5. **Найдем диагональ параллелепипеда \(d\):** \(d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{4^2 + 6^2 + 4.4^2} = \sqrt{16 + 36 + 19.36} = \sqrt{71.36} \approx 8.45\) см. **Ответ:** Диагональ прямоугольного параллелепипеда приблизительно равна 8.45 см.