Три цеха за смену изготовили 521 деталь. Второй цех изготовил в 2 раза меньше, чем третий, а первый — на 49 деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Пусть x - количество деталей, изготовленных третьим цехом. Тогда второй цех изготовил \(\frac{x}{2}\) деталей, а первый цех изготовил \(\frac{x}{2} + 49\) деталей. Вместе они изготовили 521 деталь. Составим уравнение: \[\frac{x}{2} + 49 + \frac{x}{2} + x = 521\] \[x + 49 + x + 2x = 1042\] \[4x = 1042 - 49\] \[4x = 993\] \[x = \frac{993}{4} = 248.25\] Проверим условие новой задачи: \[x + \frac{x}{2} + x + 38 = 567 \rightarrow x \cdot (1 + \frac{1}{2} + 1) + 38 = 567 \rightarrow x \cdot (2.5) + 38 = 567\rightarrow x \cdot (2.5) = 529\rightarrow x = 211.6\] По условию первой задачи: Предположим, что третий цех изготовил x деталей. Тогда второй цех изготовил x/2 деталей, а первый цех изготовил x/2 + 49 деталей. Вместе они изготовили 521 деталь. \[x + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 49 = 521\] \[2x = 521 - 49\] \[2x = 472\] \[x = \frac{472}{2} = 236\] Третий цех изготовил 236 деталей. Второй цех изготовил 236 / 2 = 118 деталей. Первый цех изготовил 118 + 49 = 167 деталей. Проверим: 236 + 118 + 167 = 521. Всё верно. Ответ: Первый цех - 167 деталей, второй цех - 118 деталей, третий цех - 236 деталей.