Три ученика из разных школ на вопрос, в какой школе учатся, ответили: Артем: Я учусь в школе №534, а Кирилл в школе №76. Кирилл: Я учусь в школе №534, а Артем в школе №105. Максим: Я учусь в школе №534, а Артем в школе №76. Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. В каких школах учатся Артем, Кирилл и Максим? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие номерам школ в указанном порядке имен, например 53410576.

Рассмотрим высказывания:

• Артем: 534, Кирилл - 76.
• Кирилл: 534, Артем - 105.
• Максим: 534, Артем - 76.

Если предположить, что Артем прав, то Артем в 534 школе, а Кирилл в 76 школе. Тогда Кирилл говорит, что он в 534, а это неправда. Артем в 105 школе - неправда, итого 2 лжи. Противоречие.

Предположим, что Кирилл говорит правду и учится в 534 школе. Тогда Артем в 105 школе. Максим говорит, что Артем в 76 школе и что Максим учится в 534 школе. Один раз соврал и один раз сказал правду. Тогда Максим учится не в 534 школе. Но по условиям Кирилл прав. Противоречие. Значит, Кирилл лжет, что он из 534 школы.

Пусть Максим говорит правду, что он из 534 школы. Тогда Артем должен учиться в 76 школе. Артем тоже сказал, что учится в 534 школе, а Кирилл в 76 школе. Значит, Артем лжет. Тогда по словам Кирилла выходит, что он из 534 школы, а Артем из 105. Противоречие. Значит, Максим лжет. Значит, Максим учится не в 534 школе.

Допустим, Артем лжет и не учится в 534 школе, Кирилл тоже не из 76 школы. Значит, по словам Кирилла выходит, что Артем из 105 школы, а Кирилл не из 534. По словам Максима: Артем не из 76. Получается, что Артем в 105 школе. Максим не в 534, а Кирилл не в 76.

Выходит, что Артем в 105 школе. Значит, по словам Максима Артем из 76 школы. Это неправда. А то, что Максим в 534 - правда. Значит, Максим из 534. А Кирилл не в 76, то где? По словам Артема выходит, что он из 534, тогда выходит, что по словам Кирилла он врет. По словам Кирилла выходит, что он учится в 534 школе, но выше мы пришли к тому, что это неправда. Значит, он не учится в 76. Это правда. Значит, Кирилл учится не в 76.

Значит, Артем не из 534. По словам Максима выходит, что он не учится в 534 школе. Тогда по словам Кирилла, что Артем не из 534. Выходит, что правда, что Артем не из 534.

Предположим, Артем учится в школе 76. Тогда он врет. Значит, Кирилл учится в 534. Кирилл опять врет. Значит, в этом случае 2 лжи.

• Выходит, что Артем в школе 105.
• Кирилл не в 76.
• Максим не в 534.

Что тогда с Максимом?

Пусть Артем учится в 534 школе. Врет. Выходит, Максим прав. Значит, Максим в 534 школе. И он должен сказать неправду. Тогда должно быть, что Кирилл в 534. Противоречие. Максима в этом случае тоже нет. Выходит, что все учатся в разных школах.

Пусть Артем говорит правду и учится в 534, Кирилл в 76.

Максим врет, что Артем в 534, выходит, что Кирилл в 534, а Максим в 76.

Ответ: 10576534