Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВ первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказывали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам в указанном порядке имен.
Ответ:
Рассмотрим высказывания болельщиков:
- Первый: Дима - 1, Миша - 2.
- Второй: Катя - 4, Нина - 2.
- Третий: Катя - 3, Дима - 2.
Если прав первый болельщик, то Дима - 1, Миша - 2. Тогда второй и третий неправы. Второй говорит, что Катя четвертая, Нина вторая. Третий: Катя третья, Дима второй. Если второй болельщик не прав, то ни Катя не четвертая, ни Нина не вторая. Противоречие.
Если прав второй болельщик, Катя - 4, Нина - 2. Тогда первый и третий неправы. Если первый неправ, то ни Дима не первый, ни Миша не второй. Третий неправ - ни Катя не третья, ни Дима не второй.
Если прав третий, то Катя третья, Дима второй. Тогда первый и второй неправы. Если первый неправ, то ни Дима не первый, ни Миша не второй. Второй неправ - Катя не четвертая, Нина не вторая. Если Катя не третья, и не четвертая, и Миша не второй, и не первый, то что остается? Противоречие.
Если прав первый: Дима - 1, Миша - 2. Второй неправ, Катя не четвертая, Нина не вторая. Третий неправ - Катя не третья, Дима не второй. Получается, что Катя первая, а такого не может быть. Противоречие.
Предположим, что прав второй болельщик и Катя четвертая. Раз первый болельщик должен быть неправ, то либо Дима не первый, либо Миша не второй. Третий тоже должен быть неправ, поэтому либо Катя не третья, либо Дима не второй.
Катя - 4 место. Первый неправ: Дима не первый или Миша не второй. Третий неправ: Катя не третья, Дима не второй. Значит, остается, что Дима первый.
- Катя - 4 место.
- Дима - 1 место.
- Нина - 2 место.
Отсюда: Нина - 2 место, Катя - 4 место. Тогда Миша занимает 3 место.
Выходит, что Дима - 1, Нина - 2, Миша - 3, Катя - 4.
Ответ: 1432
Похожие
- В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита? (В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)
- Когда сломался компьютер, его хозяин сказал «Память не могла выйти из строя». Его сын предположил, что сгорел процессор, а винчестер исправен. Пришедший специалист по обслуживанию сказал, что, скорее всего, с процессором все в порядке, а память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали все верно, а третий все неверно. Что же сломалось?
- Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили: Анна: моего малыша зовут Денис, а Кирилл сын Ирины. Ирина: моего сыночка зовут Максим, а Кирилл сын Анны. Ольга: мой мальчик - Кирилл, а сына Анны зовут Максим. Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги? В ответе перечислите подряд без пробелов буквы, соответствующие именам мальчиков в указанном порядке имен их мам, например КМД.
- Алеша, Витя и Игорь после уроков нашли на полу в кабинете физики маленькую гирьку. Каждый из них, рассматривая находку, высказал два предположения. Алеша сказал: «Это гирька из латуни, и весит она, скорей всего, 5 г», Витя предположил, что гирька сделана из меди и весит 3 г. Игорь же считал, что гирька не из латуни и вес ее - 4 г. Учитель физики обрадовался, что пропажа нашлась, и сказал ребятам, что каждый из них прав только наполовину. Из какого металла - латуни (Л) или меди (М) изготовлена гирька, и каков ее вес? В ответе запишите первую букву названия металла, а затем цифру, соответствующую весу гирьки, например, Л4.
- Три ученика из разных школ на вопрос, в какой школе учатся, ответили: Артем: Я учусь в школе №534, а Кирилл в школе №76. Кирилл: Я учусь в школе №534, а Артем в школе №105. Максим: Я учусь в школе №534, а Артем в школе №76. Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. В каких школах учатся Артем, Кирилл и Максим? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие номерам школ в указанном порядке имен, например 53410576.
