Цель автора - показать, что работа дирижёра базируется не только на механическом управлении оркестром, но и на эмоциональном взаимодействии с ним.

Решение:

Предложение построено корректно. Тире между подлежащим «цель» и сказуемым «показать» поставлено верно, так как оба главных члена выражены существительным и инфинитивом соответственно. Запятая перед «но» ставится, так как это союз, соединяющий однородные члены предложения (обстоятельства).

Подлежащее: Цель

Сказуемое: показать

Обстоятельство: что работа дирижёра базируется не только на механическом управлении оркестром, но и на эмоциональном взаимодействии с ним.

Ответ: Цель автора - показать, что работа дирижёра базируется не только на механическом управлении оркестром, но и на эмоциональном взаимодействии с ним.