3. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 13. Найдите АС, если ВС = 24.

В данной задаче нам нужно найти сторону AC. Так как центр окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром окружности. Следовательно, угол ACB - прямой (90°), так как опирается на диаметр. Треугольник ABC является прямоугольным. По теореме Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] Выразим AC: \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}\] Так как радиус окружности равен 13, то диаметр AB = 2 * 13 = 26. Подставим значения AB и BC: \[AC = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{676 - 576} = \sqrt{100} = 10\] Ответ: 10