Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC=8.

Поскольку центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, то AB является диаметром этой окружности. Следовательно, треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой AB. Длина гипотенузы AB равна удвоенному радиусу окружности, то есть: $$AB = 2 \cdot 8,5 = 17$$ По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ Отсюда: $$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$$ $$BC = \sqrt{225} = 15$$ Ответ: 15