Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найдите ВС, если АС = 32.

Если центр окружности, описанной около треугольника, лежит на стороне треугольника, то этот треугольник прямоугольный, и его гипотенуза является диаметром окружности.

В данном случае, AB - гипотенуза, и она равна двум радиусам окружности: AB = 2 * 20 = 40.

Треугольник ABC - прямоугольный, угол C - прямой.

По теореме Пифагора:

$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$

$$32^2 + BC^2 = 40^2$$

$$1024 + BC^2 = 1600$$

$$BC^2 = 1600 - 1024 = 576$$

$$BC = \sqrt{576} = 24$$

Ответ: 24