Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть \(\angle BAC = 30^\circ\) и \(\angle ACD = 45^\circ\). Тогда \(\angle CAD = \angle ACB\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Рассмотрим треугольник ABC. \(\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC\). Углы \(\angle BAC\) и \(\angle ACD\) в сумме не составляют угол параллелограмма, поэтому \(\angle BCA = 45^\circ\). Значит, \(\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD\), но это невозможно, поэтому \(\angle CAD = 45^\circ\). Тогда \(\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 30^\circ + 45^\circ = 75^\circ\). Так как противоположные углы параллелограмма равны, \(\angle BCD = 75^\circ\). Тогда углы \(\angle ABC = \angle ADC = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ\). Больший угол параллелограмма равен 105°. Ответ: 105