17. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус оқ- ружности равен 10. Найдите ВС, если АС = 16. Ответ: A C B

Если центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB, это означает, что AB является диаметром окружности, и угол ACB - прямой (90 градусов). Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный, с прямым углом C.

Радиус окружности равен 10, следовательно, диаметр AB равен 2 * 10 = 20.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где:

• AB = 20 (гипотенуза)
• AC = 16 (катет)
• BC - нужно найти (катет)

Применим теорему Пифагора:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

Подставим известные значения:

\[16^2 + BC^2 = 20^2\] \[256 + BC^2 = 400\]

Теперь найдем BC²:

\[BC^2 = 400 - 256\] \[BC^2 = 144\]

Извлечем квадратный корень, чтобы найти BC:

\[BC = \sqrt{144}\] \[BC = 12\]

Ответ: 12

Проверка за 10 секунд: По теореме Пифагора: BC = \(\sqrt{AB^2 - AC^2}\) = \(\sqrt{20^2 - 16^2}\) = \(\sqrt{400 - 256}\) = \(\sqrt{144}\) = 12.

Лайфхак: Запомните пифагоровы тройки (3, 4, 5) и (5, 12, 13). В данной задаче можно заметить, что стороны относятся как 4:5 (16 и 20), значит, это увеличенная в 4 раза тройка (3, 4, 5), и третья сторона будет 3 * 4 = 12.