Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 15. Найдите ВС, если АС = 24.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. В данном случае сторона \( AB \) является диаметром.

Диаметр окружности равен \( 2 \cdot R = 2 \cdot 15 = 30 \).

Значит, \( AB = 30 \).

Поскольку центр окружности лежит на \( AB \), а \( AB \) является диаметром, то угол \( \angle ACB \) опирается на диаметр. Угол, опирающийся на диаметр, является прямым.

Следовательно, \( \triangle ABC \) — прямоугольный треугольник с прямым углом \( \angle C = 90^{\circ} \).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника \( ABC \) имеем:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]\[ 24^2 + BC^2 = 30^2 \]\[ 576 + BC^2 = 900 \]\[ BC^2 = 900 - 576 \]\[ BC^2 = 324 \]\[ BC = \sqrt{324} \]\[ BC = 18 \]

Ответ: 18