№3 Центральный угол $AOC$ на $25^{\circ}$ больше вписанного угла $ABC$, который опирается на дугу $AC$. Найдите $\angle AOC$ и $\angle ABC$.

Известно, что центральный угол, опирающийся на дугу, в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Пусть $\angle ABC = x$, тогда $\angle AOC = 2x$. По условию, $\angle AOC$ на $25^{\circ}$ больше, чем $\angle ABC$, то есть $\angle AOC = \angle ABC + 25^{\circ}$. Получаем уравнение: $2x = x + 25^{\circ}$ $2x - x = 25^{\circ}$ $x = 25^{\circ}$ Тогда $\angle ABC = 25^{\circ}$, а $\angle AOC = 2x = 2 \cdot 25^{\circ} = 50^{\circ}$. Ответ: $\angle AOC = 50^{\circ}$, $\angle ABC = 25^{\circ}.