27) Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 11. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Треугольник AOB - равнобедренный, т.к. AO = OB = R.

Т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны, то \( \angle OAB = \angle OBA = 60^\circ\)

Следовательно, \( \angle AOB = 180^\circ - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\)

Т.к. все углы треугольника AOB равны, то он - равносторонний, следовательно, AB = AO = OB = R.

Т.к. AB = 11, то R = 11.

Ответ: 11