4. Центральный угол NTK опирается на хорду NK длиной 96. При этом угол ТМК равен 60°. Найдите радиус окружности.

Пошаговое решение:

1. ∠TMK = 60°, следовательно, дуга NK = 2 * 60° = 120°.
2. ∠NTK = 120°, следовательно, ∠NTM = ∠KTN = 120° / 2 = 60°.
3. Рассмотрим треугольник NTK. Проведем высоту TO. Получается, что TO является медианой, следовательно, NO = OK = 96 / 2 = 48.
4. Рассмотрим треугольник NTO. Он прямоугольный, ∠NTO = 90°, ∠TNO = 60°. Тогда sin(60°) = TO / R, где R – радиус окружности.
5. sin(60°) = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). TO = NO * tg(60°) = 48 * \(\sqrt{3}\)
6. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 48 * \(\sqrt{3}\) / R. Отсюда R = (48 * \(\sqrt{3}\) * 2) / \(\sqrt{3}\) = 48 * 2 = 96.

Ответ: 96