12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = ω²R, где ω - угловая скорость (в с⁻¹), R - радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 243 м/с². Ответ дайте в метрах.

Дано: $$a = 243 \frac{м}{с^2}$$ - центростремительное ускорение, $$\omega = 9 \frac{1}{с}$$ - угловая скорость. Найти: R - радиус. Решение: Из формулы центростремительного ускорения выразим радиус: $$a = \omega^2 R \implies R = \frac{a}{\omega^2}$$ Подставим известные значения: $$R = \frac{243}{9^2} = \frac{243}{81} = 3$$ м. Ответ: 3 м