17. Цифра десятков двузначного числа в 2 раза больше цифры единиц. Если поменять цифры местами, число уменьшится на 27. Найдите число.

Пусть x – цифра единиц двузначного числа, тогда 2x – цифра десятков.

Исходное число можно записать как $$10 \cdot (2x) + x = 20x + x = 21x$$.

После перестановки цифр получим число $$10x + 2x = 12x$$.

По условию задачи, исходное число после перестановки цифр уменьшится на 27, значит, можем составить уравнение:

$$21x - 12x = 27$$
$$9x = 27$$
$$x = \frac{27}{9}$$ $$x = 3$$.

Цифра единиц равна 3, а цифра десятков равна $$2 \cdot 3 = 6$$.

Исходное число равно 63.

Проверим, верно ли, что после перестановки цифр число уменьшится на 27:

$$63 - 36 = 27$$.
Ответ: 63