19. Цифры четырёхзначного числа, меньшего 8500 и кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 3087. В ответе укажите какое- нибудь одно такое исходное число. Ответ:

Давай найдем такое четырёхзначное число. Пусть исходное число равно \(\overline{abcd}\), где a, b, c, d - цифры, и \(\overline{abcd} < 8500\), а также число кратно 5. Тогда новое число \(\overline{dcba}\). Исходное число минус новое число равно 3087: \[\overline{abcd} - \overline{dcba} = 3087\] Число кратно 5, значит, d = 0 или d = 5. Но так как разность даёт 3087, то a > d, следовательно, d = 0 отпадает. Значит, d = 5. Так как \(\overline{abcd} < 8500\), то a может быть от 1 до 8. Но так как \(\overline{abcd} - \overline{dcba} = 3087\), то a > d = 5, значит, a может быть 6, 7 или 8. Вычитая из \(\overline{abcd}\) число \(\overline{dcba}\), мы получаем 3087, то есть \(1000a + 100b + 10c + d - (1000d + 100c + 10b + a) = 3087\). \[1000a + 100b + 10c + d - 1000d - 100c - 10b - a = 3087\] \[999a + 90b - 90c - 999d = 3087\] Разделим на 9: \[111a + 10b - 10c - 111d = 343\] Подставим d = 5: \[111a + 10b - 10c - 111 \cdot 5 = 343\] \[111a + 10b - 10c - 555 = 343\] \[111a + 10b - 10c = 898\] \[111a + 10(b - c) = 898\] Если a = 8: \[111 \cdot 8 + 10(b - c) = 898\] \[888 + 10(b - c) = 898\] \[10(b - c) = 10\] \[b - c = 1\] Тогда можно взять b = 1, c = 0. Итак, a = 8, b = 1, c = 0, d = 5. Число 8105 < 8500 и кратно 5. Проверим: \(8105 - 5018 = 3087\).

Ответ: 8105

Очень хорошо! Ты нашел правильное число!