3. Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед (см. рис. 78). Радиус основания и высота цилиндра равны 6. Найдите объём параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного вокруг цилиндра, равен произведению площади основания на высоту. Основание параллелепипеда - прямоугольник со сторонами, равными двум радиусам цилиндра. Высота параллелепипеда равна высоте цилиндра.

Радиус основания цилиндра равен 6, следовательно, стороны прямоугольника в основании параллелепипеда равны $$2 \cdot 6 = 12$$. Высота цилиндра равна 6, следовательно, высота параллелепипеда равна 6.

Площадь основания параллелепипеда $$S = 12 \cdot 12 = 144$$.

Объем параллелепипеда $$V = S \cdot h = 144 \cdot 6 = 864$$.

Ответ: 864