Циолковский в книге «Вне Земли», рассматривая полёт ракеты, пишет: «…через 10 секунд она была [фрагмент обрезан] на расстоянии 5 км». С каким ускорением двигалась ракета и какую она приобрела скорость?

Левая часть текста обрезана, поэтому не видно, указано ли в условии, что ракета начала движение из состояния покоя. При стандартном допущении, что ракета стартовала из покоя и двигалась равноускоренно, можно решить задачу так.

Переведём расстояние в единицы СИ: \(s=5\) км = \(5000\) м; время \(t=10\) с; начальная скорость \(v_0=0\).

Из формулы пути \(s=v_0t+\frac{at^2}{2}\) получаем \(a=\frac{2s}{t^2}=\frac{2\cdot5000}{10^2}=100\) м/с².

Тогда конечная скорость \(v=v_0+at=0+100\cdot10=1000\) м/с.

При условии старта из покоя: ускорение — 100 м/с², скорость через 10 с — 1000 м/с. Чтобы проверить, не было ли в обрезанном фрагменте другого значения начальной скорости, пришлите его целиком.