10. Tun 10 № 4008 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён тре угольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вер шины В.

Разбираемся:

1. Определим координаты точек: \[A(2;2), B(2;6), C(6;2)\]
2. Медиана, выходящая из вершины B, соединяет эту вершину с серединой противоположной стороны AC.
3. Найдем координаты середины D отрезка AC: \[D(\frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2})\] \[D(\frac{2 + 6}{2}; \frac{2 + 2}{2})\] \[D(4; 2)\]
4. Найдем длину медианы BD: \[BD = \sqrt{(x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2}\] \[BD = \sqrt{(4 - 2)^2 + (2 - 6)^2}\] \[BD = \sqrt{2^2 + (-4)^2}\] \[BD = \sqrt{4 + 16}\] \[BD = \sqrt{20}\] \[BD = 2\sqrt{5} \approx 4.47\]

Ответ: \(2\sqrt{5}\) или ~4.47