9. Tun 9 № 8255 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 4, sinA= 3/34 34 -. Найдите BC.

Разбираемся:

1. Дано:
   • ∠C = 90°
   • AC = 4
   • sin A = \(\frac{3\sqrt{34}}{34}\)
2. Найти: BC
3. Решение:
4. Синус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[sin A = \frac{BC}{AB}\]
5. Выразим BC: \[BC = AB \cdot sin A\]
6. Чтобы найти AB, воспользуемся теоремой Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
7. Подставим \(BC = AB \cdot sin A\) в теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + (AB \cdot sin A)^2\] \[AB^2 = AC^2 + AB^2 \cdot sin^2 A\]
8. Выразим AB: \[AB^2 - AB^2 \cdot sin^2 A = AC^2\] \[AB^2 (1 - sin^2 A) = AC^2\] \[AB^2 = \frac{AC^2}{1 - sin^2 A}\] \[AB = \sqrt{\frac{AC^2}{1 - sin^2 A}}\]
9. Подставим значения: \[AB = \sqrt{\frac{4^2}{1 - (\frac{3\sqrt{34}}{34})^2}}\] \[AB = \sqrt{\frac{16}{1 - \frac{9 \cdot 34}{34^2}}}\] \[AB = \sqrt{\frac{16}{1 - \frac{9}{34}}}\] \[AB = \sqrt{\frac{16}{\frac{34 - 9}{34}}}\] \[AB = \sqrt{\frac{16}{\frac{25}{34}}}\] \[AB = \sqrt{\frac{16 \cdot 34}{25}}\] \[AB = \frac{4 \sqrt{34}}{5}\]
10. Найдем BC: \[BC = AB \cdot sin A\] \[BC = \frac{4 \sqrt{34}}{5} \cdot \frac{3\sqrt{34}}{34}\] \[BC = \frac{4 \cdot 3 \cdot 34}{5 \cdot 34}\] \[BC = \frac{12}{5}\] \[BC = 2.4\]

Ответ: 2.4