7. Tun 15 № 14 В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABC и ADC равны соответственно 77° и 74°. Найдите угол CBD, если AB = AC = AD.

В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABC и ADC равны соответственно 77° и 74°. Найдите угол CBD, если AB = AC = AD.

Решение:

1. Так как AB = AC, треугольник ABC — равнобедренный. Значит, углы ABC и ACB равны. Угол ABC = 77°, значит, угол ACB = 77°.
2. В треугольнике ABC угол BAC = 180° - 77° - 77° = 26°.
3. Так как AC = AD, треугольник ACD — равнобедренный. Значит, углы ACD и ADC равны. Угол ADC = 74°, значит, угол ACD = 74°.
4. В треугольнике ACD угол CAD = 180° - 74° - 74° = 32°.
5. В четырехугольнике ABCD угол BAD = угол BAC + угол CAD = 26° + 32° = 58°.
6. В четырехугольнике ABCD угол BCD = угол ACB + угол ACD = 77° + 74° = 151°.
7. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Значит, угол CBD = 360° - угол BAD - угол ABC - угол ADC - угол BCD = 360 - 58 - 77 - 74 - 151 = 0.

Ответ: 0