Турист прошёл 50 км за 3 дня. Во второй день он прошёл на 10 км меньше, чем в первый, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

Решение:

Обозначим расстояние, пройденное туристом в первый день, как \( x \) км.

Тогда:

• Во второй день турист прошёл \( x - 10 \) км.
• В третий день турист прошёл \( (x - 10) + 5 \) км, что равно \( x - 5 \) км.

Общее расстояние, которое прошёл турист за 3 дня, равно 50 км. Составим уравнение:

\[ x + (x - 10) + (x - 5) = 50 \]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[ x + x - 10 + x - 5 = 50 \]

\[ 3x - 15 = 50 \]

Перенесём -15 в правую часть:

\[ 3x = 50 + 15 \]

\[ 3x = 65 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{65}{3} \text{ км} \]

Теперь найдём расстояния, пройденные во второй и третий дни:

• Во второй день: \( x - 10 = \frac{65}{3} - 10 = \frac{65}{3} - \frac{30}{3} = \frac{35}{3} \text{ км} \)
• В третий день: \( x - 5 = \frac{65}{3} - 5 = \frac{65}{3} - \frac{15}{3} = \frac{50}{3} \text{ км} \)

Проверим, что сумма равна 50 км:

\[ \frac{65}{3} + \frac{35}{3} + \frac{50}{3} = \frac{65 + 35 + 50}{3} = \frac{150}{3} = 50 \text{ км} \]

Ответ: В первый день турист прошёл \( \frac{65}{3} \) км, во второй день — \( \frac{35}{3} \) км, в третий день — \( \frac{50}{3} \) км.