Упростите выражение: (x-2)^2 - (x-1)(x+2).

Решение:

Раскроем скобки, используя формулы сокращённого умножения:

1. \( (x-2)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \)
2. \( (x-1)(x+2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2 \)
3. Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

\[ (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + x - 2) = x^2 - 4x + 4 - x^2 - x + 2 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ (x^2 - x^2) + (-4x - x) + (4 + 2) = 0 - 5x + 6 = -5x + 6 \]

Ответ: -5x + 6.