1199. У Андрея было в 5 раз больше денег, чем у Лены. Когда Андрей ку- пил книгу за 240 р., а Лена куклу за 80 р., то у Лены осталось на 320 р. меньше, чем у Андрея. Сколько денег было у каждого из них вначале?

Ответ: У Андрея было 500 рублей, у Лены - 100 рублей.

Пошаговое решение:

• Пусть A — количество денег у Андрея, L — количество денег у Лены.
• Из условия «У Андрея было в 5 раз больше денег, чем у Лены» получаем первое уравнение: \[A = 5L\]
• После покупки книги за 240 рублей у Андрея осталось A - 240.
• После покупки куклы за 80 рублей у Лены осталось L - 80.
• Из условия «у Лены осталось на 320 р. меньше, чем у Андрея» получаем второе уравнение: \[A - 240 = (L - 80) + 320\]
• Составим систему уравнений: \[\begin{cases} A = 5L \\ A - 240 = L - 80 + 320 \end{cases}\]
• Решим систему уравнений:
  • Подставим первое уравнение во второе: 5L - 240 = L + 240
  • Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: 5L - L = 240 + 240
  • Упростим: 4L = 480
  • Найдем L: L = \frac{480}{4} = 120
• Теперь найдем количество денег у Андрея: A = 5L = 5 \cdot 120 = 600

Ответ: У Андрея было 600 рублей, у Лены - 120 рублей.