414*. У бабушки в деревне есть куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?

Пусть x - количество кур, y - количество овец. У каждой курицы 1 голова и 2 ноги, у каждой овцы 1 голова и 4 ноги. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 19 \\ 2x + 4y = 46 \end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: \[x = 19 - y\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(19 - y) + 4y = 46\] \[38 - 2y + 4y = 46\] \[2y = 46 - 38\] \[2y = 8\] \[y = 4\] Теперь найдем x: \[x = 19 - y = 19 - 4 = 15\] Ответ: 15 кур и 4 овцы