5. У квадрат упісана акружнасць, у якую ўпісаны правільны трохвугольнік, перыметр якога роўны 12√3 см. Знайдзіце плошчу той часткі квадрата, якая не ляжыць унутры акружнасці.

Пошаговое решение:

1. Найдем сторону треугольника: \( a = \frac{P}{3} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \) см.
2. Найдем радиус окружности, вписанной в квадрат (он же радиус описанной окружности для треугольника): \( r = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4 \) см.
3. Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности: \( a_{кв} = 2r = 2 \cdot 4 = 8 \) см.
4. Площадь квадрата: \( S_{кв} = a_{кв}^2 = 8^2 = 64 \) см².
5. Площадь круга: \( S_{кр} = \pi r^2 = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \) см².
6. Площадь части квадрата вне круга: \( S = S_{кв} - S_{кр} = 64 - 16\pi = 16(4 - \pi) \) см².

Ответ: \( 16(4 - \pi) \) см²