У многоугольника всего 20 диагоналей. Сколько у него сторон?

Ответ: Число диагоналей многоугольника можно вычислить по формуле: $$D = \frac{n(n-3)}{2}$$, где n — количество сторон многоугольника. Решим уравнение: $$20 = \frac{n(n-3)}{2}$$$$40 = n^2 - 3n$$$$n^2 - 3n - 40 = 0$$Решим квадратное уравнение:$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169$$$$n_1 = \frac{3 + \sqrt{169}}{2} = \frac{3 + 13}{2} = 8$$$$n_2 = \frac{3 - \sqrt{169}}{2} = \frac{3 - 13}{2} = -5$$Так как число сторон не может быть отрицательным, то многоугольник имеет 8 сторон.