У Оли 108 жёлтых, 144 оранжевых и 180 фиолетовых бусин. Она хочет сделать одинаковые браслеты с наибольшим количеством каждого вида. а) Максимальное количество браслетов. б) В браслете: жёлтых, оранжевых, фиолетовых.

Чтобы браслеты были одинаковыми и их количество было наибольшим, найдём НОД чисел 108, 144 и 180.

\(108=2^2\cdot3^3\), \(144=2^4\cdot3^2\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\).

Общие множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}=2^2\cdot3^2=36\). Значит, можно сделать 36 браслетов.

На один браслет приходится: \(108:36=3\) жёлтые, \(144:36=4\) оранжевые и \(180:36=5\) фиолетовых бусин.

Ответ: а) 36 браслетов; б) 3 жёлтые, 4 оранжевые, 5 фиолетовых бусин.