Контрольные задания > 3. У Пети есть 330 рублей монетами по 1, 2 и 5 рублей, причем монет одного вида столько же, сколько монет другого вида и в 2 раза больше, чем монет третьего вида. Сколько монет каждого вида может быть у Пети? Найдите все варианты и объясните, почему нет других.
Вопрос:

3. У Пети есть 330 рублей монетами по 1, 2 и 5 рублей, причем монет одного вида столько же, сколько монет другого вида и в 2 раза больше, чем монет третьего вида. Сколько монет каждого вида может быть у Пети? Найдите все варианты и объясните, почему нет других.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Нужно рассмотреть все возможные комбинации монет и проверить, какие из них дают в сумме 330 рублей.
  • Пусть x - количество монет по 1 рублю, y - количество монет по 2 рубля, z - количество монет по 5 рублей.
  • Тогда по условию: x = y и x = 2z
  • Или y = 2z
  • Получаем: x + 2y + 5z = 330
  • Подставим x = 2z и y = 2z в уравнение: 1 ⋅ 2z + 2 ⋅ 2z + 5z = 330
  • 2z + 4z + 5z = 330
  • 11z = 330
  • z = 30. Значит, монет по 5 рублей - 30 штук.
  • Тогда монет по 1 рублю и по 2 рубля по 2 * 30 = 60 штук
  • Проверим: 60 ⋅ 1 + 60 ⋅ 2 + 30 ⋅ 5 = 60 + 120 + 150 = 330.

Ответ: 60 монет по 1 рублю, 60 монет по 2 рубля, 30 монет по 5 рублей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие